Эллипсом ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.
Общее уравнение эллипса:
Уравнение эллипса ( рис.1 ) :
Здесь начало координат является центром симметрии эллипса, а оси координат – его осями симметрии. При a > b фокусы эллипса лежат на оси ОХ ( рис.1 ) , при a < b фокусы эллипса лежат на оси ОY, а приa = b эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом,окружность есть частный случай эллипса.
Отрезок F1F2
2 с, где , называется фокусным расстоянием. Отрезок AB
2a называется большой осью эллипса, а отрезок CD
2 b – малой осьюэллипса. Число e
c / a , e < 1 называется эксцентриситетом эллипса. Пусть Р(х1 ,у 1 ) – точка эллипса, тогдауравнение касательной к эллипсу в данной точке имеет вид:
Условие касания прямойy= mx + kи эллипсах 2 / a 2 + у 2 / b 2=1 :
Общее уравнение эллипса:
Здесь начало координат является центром симметрии эллипса, а оси координат – его осями симметрии. При a > b фокусы эллипса лежат на оси ОХ ( рис.1 ) , при a < b фокусы эллипса лежат на оси ОY , а приa = b эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом,окружность есть частный случай эллипса.
Отрезок F1F2
2 с , где
, называется фокусным расстоянием. Отрезок AB
2 a называется большой осью эллипса, а отрезок CD2 b – малой осью эллипса. Число e
c / a , e < 1 называется эксцентриситетом эллипса.Пусть Р ( х1 , у 1 ) – точка эллипса, тогда уравнение касательной к эллипсу в данной точке имеет вид:
k 2 = m 2 a 2 + b 2
.
Информация взята с сайта:
http://www.bymath.net/studyguide/angeo/sec/angeo4.htm
Полезные ресурсы:
Электронный вариант "Сборника задач по аналитической геометрии" Д.В.Клетеника и их решения http://www.a-geometry.narod.ru/theory/theory_18.htm
Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.net/studyguide/angeo/sec/angeo4.htm